Σάββατο 31 Δεκεμβρίου 2016

Λυμένη άσκηση ορίων στο άπειρο μαθηματικά γ λυκείου προσανατολισμού

Όρια στο άπειρο:

Να υπολογισθεί το όριο της παρακάτω παράστασης 

Λύση

Το πρώτο μας βήμα είναι να υπολογίσουμε το όριο όταν χ-> μέσα στη ρίζα

Παρατηρούμε ότι ο μεγιστοβάθμιος βαθμός του πολυωνύμου είναι ο 3 οπότε απλοποιείται με τον βαθμό της ρίζας και τελικά έχουμε  οπότε 

Άρα η παράσταση μας γίνεται  που αυτό παράγει απροσδιοριστία.

Θα κάνουμε άρση της απροσδιοριστίας πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με τον συζυγή της παράστασης του αριθμητή

Έχουμε


=

=

=

=

=





Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016

Επαναληπτική άσκηση μαθηματικά γ λυκείου στο διαφορικό λογισμό

Εκφώνηση
α)Δίνεται η γνησίως μονότονη συνάρτηση  f: A-->R.
Να γραφούν όλα τα συμπεράσματα που αναφέρονται στην συμπεριφορά της f.
β)Θεωρούμε τις συνεχείς συναρτήσεις f,g :[0,2].Υποθέτουμε ότι g(0)=0 και g(2)=2 και ότι η  g είναι "1-1"
i)Να δειχτεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων  αυτών τέμνονται σε ένα  τουλάχιστον σημείο.
ii) Nα προσδιοριστεί η μονοτονία της g.
γ) i)Δίνεται η συνάρτηση  f:R-->R  για την οποία ισχύει:

για κάθε  με .Να δειχτεί  ότι η f είναι συνεχής .
δ) i)Δίνεται η συνάρτηση  g:R-->R  για την οποία ισχύει :

Να δεχτεί ότι η συνάρτηση g αντιστρέφεται και ότι η  είναι συνεχής.
Λύση

Δευτέρα 26 Δεκεμβρίου 2016

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...